Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{\left(4^{10}\right)^{-2}}{4^{-22}}=\)
Решение
Раскроем скобки.
При возведении степени в степень показатели этих степеней перемножаются.
То есть
\(\displaystyle\frac{\left(4^{\color{green}{10}}\right)^{\color{blue}{-2}}}{4^{-22}}=\frac{4^{\color{green}{10}\cdot(\color{blue}{-2})}}{4^{-22}}=\frac{4^{-20}}{4^{-22}}{\small.}\)
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.
Значит,
\(\displaystyle\frac{4^{-20}}{4^{-22}}=4^{(-20)-(-22)}=4^{-20+22}=4^2=16{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 16{\small.}\)