Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{\left(3^{11}\right)^{-2}}{3^{-25}}=\)
Решение
Раскроем скобки.
При возведении степени в степень показатели этих степеней перемножаются.
То есть
\(\displaystyle\frac{\left(3^{\color{green}{11}}\right)^{\color{blue}{-2}}}{3^{-25}}=\frac{3^{\color{green}{11}\cdot(\color{blue}{-2})}}{3^{-25}}=\frac{3^{-22}}{3^{-25}}{\small.}\)
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.
Значит,
\(\displaystyle\frac{3^{-22}}{3^{-25}}=3^{(-22)-(-25)}=3^{-22+25}=3^3=27{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 27{\small.}\)