Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle x^2-16x-10=0\)
Схема решения приведенного квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения
\(\displaystyle x^2+bx+c=0\)
находим дискриминант по формуле:
\(\displaystyle {\rm D}=b^2-4c{\small .}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
- если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеем одно (два совпадающих) решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
Решим приведенное квадратное уравнение
\(\displaystyle x^2-16x-10=0{\small .}\)
В нашем уравнении коэффициенты \(\displaystyle b=-16\) и \(\displaystyle c=-10{\small .}\)
Найдем дискриминант:
\(\displaystyle {\rm D}=(-16)^2-4\cdot (-10)=296{\small .}\)
Соответственно,
\(\displaystyle \sqrt{{\rm D}}=\sqrt{296}=\sqrt{4\cdot 74}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{74}=2\sqrt{74}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x_1=\frac{-(-16)+\sqrt{296}}{2}=\frac{16+2\sqrt{74}}{2}=8+\sqrt{74}{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-(-16)-\sqrt{296}}{2}=\frac{16-2\sqrt{74}}{2}=8-\sqrt{74}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=8+\sqrt{74}\) и \(\displaystyle x_2=8-\sqrt{74}{\small .}\)