Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle x^2+5x+\sqrt{5}=0\)
Схема решения квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения
\(\displaystyle ax^2+bx+c=0\)
находим дискриминант по формуле
\(\displaystyle {\rm D}=b^2-4ac\)
- если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
- если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеет решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2a} {\small ,}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2a}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2a}\)
Решим приведенное квадратное уравнение
\(\displaystyle x^2+5x+\sqrt{5}=0{\small .}\)
В нашем уравнении коэффициенты \(\displaystyle b=5\) и \(\displaystyle c=\sqrt{5}{\small .}\)
Найдем дискриминант:
\(\displaystyle {\rm D}=5^2-4\cdot (\sqrt{5})=25-4\sqrt{5}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x_1=\frac{-5-\sqrt{25-4\sqrt{5}}}{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-5+\sqrt{25-4\sqrt{5}}}{2}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{-5-\sqrt{25-4\sqrt{5}}}{2}\) и \(\displaystyle x_2=\frac{-5+\sqrt{25-4\sqrt{5}}}{2}{\small .}\)