Задание
Решите квадратное уравнение (если нет решений, то оставьте ячейки ввода пустыми):
\(\displaystyle x^2+36=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Решение
Уравнение
\(\displaystyle x^{\,2}+36=0\)
равносильно уравнению
\(\displaystyle x^{\,2}=-36{\small .}\)
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Так как \(\displaystyle -36<0{\small ,}\) то уравнение \(\displaystyle x^2=-36\) не имеет решений.
Ответ: решений нет.