Задание
Решите квадратное уравнение (если нет решений, то оставьте ячейки ввода пустыми):
\(\displaystyle x^{\,2}-15=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Решение
Уравнение
\(\displaystyle x^2-15=0\)
равносильно уравнению
\(\displaystyle x^2=15{\small .}\)
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Так как \(\displaystyle 15>0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle x^2=15\) имеет два решения:
\(\displaystyle x_1=\sqrt{15}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{15}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=\sqrt{15}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{15}{\small .}\)