Задание
Решите квадратное уравнение (если нет решений, то оставьте ячейки ввода пустыми):
\(\displaystyle (x-10)^2+9=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Решение
Уравнение
\(\displaystyle (x-10)^2+9=0\)
равносильно уравнению
\(\displaystyle (x-10)^2=-9{\small .}\)
Согласно правилу
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
так как \(\displaystyle -9<0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle (x-10)^2=-9\) не имеет действительных решений.
Ответ: нет действительных решений.