Задание
Решите квадратное уравнение (если нет решений, то оставьте ячейки ввода пустыми)
\(\displaystyle x^{\,2}-5=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Решение
Уравнение
\(\displaystyle x^{\,2}-5=0[\small ,]\)
равносильно уравнению
\(\displaystyle x^{\,2}=5[\small .]\)
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^{,2}=a\)
- если \(\displaystyle a>0\) имеет два решения \(\displaystyle x_1=\sqrt{a}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{a}{\small ,}\)
- если \(\displaystyle a>0\) имеет решение \(\displaystyle x_1=0,\)
- если \(\displaystyle a<0\) не имеет действительных решений.
Так как, \(\displaystyle 5>0\) то уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=5\) имеет два решения
\(\displaystyle x_1=\sqrt{5}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{5}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=\sqrt{5}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{5}{\small .}\)