Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Квадратные уравнения

Задание

Решите квадратное уравнение (если нет решений, то оставьте ячейки ввода пустыми)

\(\displaystyle x^{\,2}-5=0{\small .}\)

\(\displaystyle x_1=\)
\sqrt{5}
\(\displaystyle x_2=\)
-\sqrt{5}
Решение

Уравнение

\(\displaystyle x^{\,2}-5=0[\small ,]\)

равносильно уравнению

\(\displaystyle x^{\,2}=5[\small .]\)

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^{,2}=a\)

  • если \(\displaystyle a>0\) имеет два решения \(\displaystyle x_1=\sqrt{a}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{a}{\small ,}\)
  • если \(\displaystyle a>0\) имеет решение \(\displaystyle x_1=0,\)
  • если \(\displaystyle a<0\) не имеет действительных решений.

Так как, \(\displaystyle 5>0\) то уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=5\) имеет два решения

\(\displaystyle x_1=\sqrt{5}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{5}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x_1=\sqrt{5}\) и \(\displaystyle x_2=-\sqrt{5}{\small .}\)