Найдите значение выражения
\(\displaystyle \sqrt{16x^4y^4}\) при \(\displaystyle x=3\) и \(\displaystyle y=2{\small.}\)
Подкоренное выражение является произведением квадратов:
\(\displaystyle \sqrt{16x^4y^4}=\sqrt{4^2\cdot (x^2)^2\cdot(y^2)^2}{\small.}\)
Тогда запишем корень как произведение корней:
\(\displaystyle \sqrt{4^2\cdot (x^2)^2\cdot(y^2)^2}=\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{ (x^2)^2}\cdot\sqrt{(y^2)^2}{\small.}\)
Теперь воспользуемся правилом:
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{a^2}=|a|{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{4^2}\cdot\sqrt{ (x^2)^2}\cdot\sqrt{(y^2)^2}=4\cdot|x^2|\cdot|y^2|=3|x^2||y^2|{\small.}\)
Подставим заданные в условии значения \(\displaystyle x=3\) и \(\displaystyle y=2{\small:}\)
\(\displaystyle 4|x^2||y^2|=4\cdot|3^2|\cdot|2^2|=4\cdot|9|\cdot|4|=4\cdot9\cdot4=144{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 144{\small.}\)