Найдите значение выражения
\(\displaystyle \sqrt{9x^4y^6}\) при \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=3{\small.}\)
Подкоренное выражение является произведением квадратов:
\(\displaystyle \sqrt{9x^4y^6}=\sqrt{3^2\cdot (x^2)^2\cdot(y^3)^2}{\small.}\)
Тогда запишем корень как произведение корней:
\(\displaystyle \sqrt{3^2\cdot (x^2)^2\cdot(y^3)^2}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{ (x^2)^2}\cdot\sqrt{(y^3)^2}{\small.}\)
Теперь воспользуемся правилом:
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{a^2}=|a|{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{3^2}\cdot\sqrt{ (x^2)^2}\cdot\sqrt{(y^3)^2}=3\cdot|x^2|\cdot|y^3|=3|x^2||y^3|{\small.}\)
Подставим заданные в условии значения \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=3{\small:}\)
\(\displaystyle 3|x^2||y^3|=3\cdot|2^2|\cdot|3^3|=3\cdot|4|\cdot|27|=3\cdot4\cdot27=324{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 324{\small.}\)