Решить уравнение:
\(\displaystyle x^2-2x+\sqrt{ 3-x}= \sqrt{ 3-x}+8 \)
Если корень только один, то вторую ячейку оставьте пустой.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Так как уравнение содержит выражение под знаком корня, то это накладывает ограничение на корни уравнения.
А именно, подкоренное выражение не может быть отрицательным:
\(\displaystyle 3-x \ge 0,\) то есть \(\displaystyle x\le 3.\)
Сократим корень в левой и правой частях уравнения:
\(\displaystyle x^2-2x+\cancel{\sqrt{ 3-x}}= \cancel{\sqrt{ 3-x}}+8, \)
\(\displaystyle x^2-2x= 8{\small .}\)
Получаем квадратное уравнение:
\(\displaystyle x^2-2x-8=0, \)
\(\displaystyle {\rm D}=(-2)^2-4\cdot (-8),\)
\(\displaystyle {\rm D}=4+32=36,\)
\(\displaystyle {\rm D}=36,\)
\(\displaystyle x_{1}=\frac{-(-2)+\sqrt{36}}{2}\) и \(\displaystyle x_{2}=\frac{-(-2)-\sqrt{36}}{2},\)
\(\displaystyle x_{1}=4\) и \(\displaystyle x_{2}=-2.\)
Так как \(\displaystyle x\le 3,\) то \(\displaystyle x=4\) не является решением. Следовательно, \(\displaystyle x=-2.\)
Ответ:\(\displaystyle -2.\)