Воспользуемся формула разность квадратов, \(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

\(\displaystyle (2x-3)^2-(1-2x)^2=0,\)

\(\displaystyle \left((2x-3)-(1-2x)\right)\left((2x-3)+(1-2x)\right)=0,\)

\(\displaystyle \left(2x-3-1+2x\right)\left(2x-3+1-2x\right)=0,\)

\(\displaystyle \left(4x-4\right)\left(-2\right)=0,\)

Так как \(\displaystyle -2 \cancel{=}=,\) то \(\displaystyle 4x-4=0.\) 

Следовательно \(\displaystyle x=1.\)

Ответ:\(\displaystyle 1.\)