Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle (2x-3)^2=(1-2x)^2{\small .} \)
Решение
Воспользуемся формулой разности квадратов \(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b){\small .}\) Получаем:
\(\displaystyle (2x-3)^2-(1-2x)^2=0,\)
\(\displaystyle \left((2x-3)-(1-2x)\right)\left((2x-3)+(1-2x)\right)=0,\)
\(\displaystyle \left(2x-3-1+2x\right)\left(2x-3+1-2x\right)=0,\)
\(\displaystyle \left(4x-4\right)\left(-2\right)=0,\)
Так как \(\displaystyle -2 \,\cancel{=}\,0{ \small ,}\) то \(\displaystyle 4x-4=0.\)
Следовательно, \(\displaystyle x=1.\)
Ответ:\(\displaystyle 1.\)