Skip to main content

Теория: Равнобедренный и прямоугольный треугольники

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AC=BC{\small , }\) \(\displaystyle AB=8\) и высота \(\displaystyle AH=4{\small . }\) Найдите \(\displaystyle \sin(\angle BAC){\small .}\)

\(\displaystyle \sin(\angle BAC)=\)
0,5
Решение

По условию: \(\displaystyle AH=4 {\small,}\, AB=8{\small.}\)

Требуется найти \(\displaystyle \sin(\angle BAC){\small .}\)

Пусть \(\displaystyle \angle BAC=\alpha{\small.}\)

Найдём \(\displaystyle \sin\alpha{\small .}\)

Треугольник  \(\displaystyle ABC\) равнобедренный. Поэтому \(\displaystyle \angle ABC=\angle BAC=\alpha{\small.}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle AHB\) с острым углом \(\displaystyle \alpha{\small.}\)

В треугольнике \(\displaystyle AHB{\small :}\)

  • гипотенуза \(\displaystyle AB=8{\small,}\)
  • катет против угла \(\displaystyle \alpha\) \(\displaystyle AH=4 {\small.}\)

Значит, \(\displaystyle \sin\alpha= \frac {AH}{AB}=\frac {4}{8}=\frac {1}{2}=0{,}5{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle \sin(\angle BAC)=0{,}5{\small .}\)

Ответ:  \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)