Задание
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AC=BC{\small , }\) \(\displaystyle AB=8\) и высота \(\displaystyle AH=4{\small . }\)
Найдите \(\displaystyle \sin\angle BAC{\small .}\)
\(\displaystyle \sin\angle BAC=\)
Решение
Пусть \(\displaystyle \angle BAC=\alpha{\small.}\)
Треугольник \(\displaystyle ABC\) равнобедренный. Следовательно, \(\displaystyle \sin\angle BAC=\sin\angle CBA{\small.}\) |  |
Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABH{\small.}\)
По определению синуса в прямоугольном треугольнике:
\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{AH}{AB}{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \sin\alpha=\frac{4}{8}{\small;}\) \(\displaystyle \sin\alpha=0{,}5{\small.}\) |  |
То есть
\(\displaystyle \sin\angle BAC=0{,}5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)