В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AC=BC{\small , }\) высота \(\displaystyle CH=5\) и \(\displaystyle AB=24{\small .}\) Найдите \(\displaystyle \sin\angle BAC.\)
Пусть \(\displaystyle AB=24 {\small,}\) \(\displaystyle CH=5{\small .}\)
Треугольник \(\displaystyle ABC\) равнобедренный. Следовательно, \(\displaystyle CH{\small }\) – высота и медиана. Значит, \(\displaystyle AH=HB=24:2=12{\small.}\) |
|
Найдём \(\displaystyle \sin\angle BAC\) из прямоугольного треугольника \(\displaystyle AHC{\small:}\)
В треугольнике \(\displaystyle AHC{\small :}\)
Воспользуемся теоремой Пифагора : \(\displaystyle CH^2+AH^2=AC^2{\small .}\) Получаем: \(\displaystyle 5^2+12^2=AC^2{\small .}\) Значит, \(\displaystyle AC^2=25+144=169{\small .}\) Так как длина отрезка положительна, \(\displaystyle AC=13{\small .}\) |  |
По определению
\(\displaystyle \sin \alpha=\frac{CH}{AC}{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \sin \alpha=\frac{5}{13}{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \sin\angle BAC=\frac{5}{13}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{13}{\small .}\)