В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AC=BC=25{\small , }\) высота \(\displaystyle CH=20{\small .}\)
Найдите \(\displaystyle {\cos}\angle BAC{\small .}\)
По условию: \(\displaystyle AC=BC=25 {\small,}\, CH=20{\small.}\) Требуется найти \(\displaystyle \cos\angle BAC{\small .}\) Пусть \(\displaystyle \angle BAC=\alpha{\small.}\) |  |
Найдём \(\displaystyle \cos \alpha\) из прямоугольного треугольника \(\displaystyle AHC{\small:}\)
\(\displaystyle \cos \alpha=\frac{AH}{AC}{\small.}\)
В треугольнике \(\displaystyle AHC{\small :}\)
По теореме Пифагора \(\displaystyle AH^2+CH^2=AC^2{\small .}\) Получаем: \(\displaystyle AH^2+20^2=25^2{\small .}\) Значит, \(\displaystyle AH^2=25^2-20^2=625-400=225{\small .}\) Так как длина отрезка положительна, \(\displaystyle AH=15{\small .}\) |  |
Получаем:
\(\displaystyle \cos \alpha=\frac{AH}{AC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}=0{,}6{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle \cos\angle BAC=0{,}6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}6{\small .}\)