Skip to main content

Теория: 13 Вписанная окружность

Задание

Сторона равностороннего треугольника равна \(\displaystyle \sqrt{3} \small.\) Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение

По условию, сторона равностороннего треугольника равна \(\displaystyle \sqrt{3} \small.\) Требуется найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус \(\displaystyle r\) окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной \(\displaystyle a\small,\) вычисляется по формуле  \(\displaystyle r=\frac{a\sqrt{3}}{6} \small.\) 

Значит, радиус окружности, вписанной в данный равносторонний треугольник, равен

 \(\displaystyle r=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{3}{6}=0{,}5 \small.\) 

Ответ: \(\displaystyle 0{,}5 {\small .}\)