Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Преобразования выражений с корнями

Задание

Выберите число, равное выражению:

\(\displaystyle \sqrt{5\cdot 18}\cdot \sqrt{30}{\small .}\) 

Решение

Внесем все числа под один корень:

\(\displaystyle \sqrt{5\cdot 18}\cdot \sqrt{30}= \sqrt{5\cdot 18\cdot 30}{\small .}\)

Разложим числовое выражение под корнем на множители:

\(\displaystyle 5\cdot 18\cdot 30= 2^2\cdot 3^3\cdot 5^2{\small .}\)

Выделим каждый множитель в наибольшей четной степени:

\(\displaystyle 2^2\cdot 3^3\cdot 5^2=2^2\cdot 3^{\color{blue}{ 2}+1}\cdot 5^2=2^2\cdot 3^{\color{blue}{ 2}}\cdot 3^1\cdot 5^2=2^2\cdot \color{blue}{ 3^2}\cdot 3\cdot 5^2{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle \sqrt{5\cdot 18\cdot 30}=\sqrt{2^2\cdot 3^3\cdot 5^2}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 3\cdot 5^2}=2\cdot 3\cdot 5\cdot \sqrt{3}=30\sqrt{3}{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \sqrt{5\cdot 18}\cdot \sqrt{30}=30\sqrt{3}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 30\sqrt{3} {\small .} \)