Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Преобразования выражений с корнями

Задание

Выберите число, равное выражению:

\(\displaystyle \frac{14}{(3\sqrt{7})^2}{\small .}\) 

Решение

Вычислим значение выражения \(\displaystyle \frac{14}{(3\sqrt{7})^2}{\small ,}\) сначала раскрывая скобки в знаменателе данной дроби, а затем сокращая дробь.

Используем свойство произведение степеней.

Правило

Произведение и частное степеней

Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и натурального числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle (ab\,)^n=a^{\,n} b^{\,n}{\small .}\)

 

Раскроем скобки в знаменателе дроби:

\(\displaystyle \frac{14}{(3\sqrt{7})^2}=\frac{14}{3^2\cdot (\sqrt{7})^2}=\frac{14}{9\cdot 7}{\small .}\)

Сократим получившуюся дробь на \(\displaystyle 7{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{14}{9\cdot 7}= \frac{2}{9}{\small .} \)


Ответ:\(\displaystyle \frac{ 2}{ 9}{\small .} \)