Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Преобразования выражений с корнями

Задание

Выберите число, равное корню \(\displaystyle \sqrt{9^4}{\small .}\)

Решение

Правило

Корень из квадрата

Для любого числа \(\displaystyle a\) верно

\(\displaystyle \sqrt{a^{\,2}}=|a|{\small .}\)

Представим \(\displaystyle 9^4\) как квадрат некоторого числа:

\(\displaystyle 9^4=9^{2\cdot 2}=\color{green}{\left(9^2 \right)^2}{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle \sqrt{9^4}=\sqrt{\color{green}{\left(9^2 \right)^2}}=|9^2|{\small .}\)

Так как \(\displaystyle 9^2>0{\small ,}\) то \(\displaystyle |9^2|=9^2=81{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \sqrt{9^4}=81{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 81{\small . } \)

 

Решение через рациональную степень