Угол \(\displaystyle A\) трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC{\small ,}\) вписанной в окружность, равен \(\displaystyle 85^{\circ}{\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle C\) этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
По условию, угол \(\displaystyle A\) трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC{\small ,}\) вписанной в окружность, равен \(\displaystyle 85^{\circ}{\small .}\) Требуется найти угол \(\displaystyle C\) этой трапеции.
По свойству вписанного четырехугольника
Свойство вписанного четырехугольника
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small .}\)
\(\displaystyle \angle BCD+ \angle{BAD}=180^{\circ} {\small .}\)
получаем
\(\displaystyle \angle BCD+ \angle{BAD}=180^{\circ} {\small ,}\)
\(\displaystyle \angle BCD=180^{\circ} - \angle{BAD} {\small .}\)
Так как \(\displaystyle \angle BAD=85^{\circ} {\small ,}\) то
\(\displaystyle \angle BCD=180^{\circ} - 85^{\circ} =95^{\circ} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 95 {\small .}\)