Центр окружности, описанной около треугольника \(\displaystyle ABC{\small ,}\) лежит на стороне \(\displaystyle AB{\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle BAC{\small ,}\) если угол \(\displaystyle ABC{\small }\) равен \(\displaystyle 34^{\circ}{\small .}\) Ответ дайте в градусах.
По условию задачи, центр описанной около треугольника \(\displaystyle ABC{\small }\) окружности лежит на стороне \(\displaystyle AB{\small ,}\) угол \(\displaystyle ABC{\small }\) равен \(\displaystyle 34^{\circ}{\small .}\) Требуется найти угол \(\displaystyle BAC{\small .}\)
Поскольку центр окружности лежит на стороне \(\displaystyle AB{\small ,}\) то \(\displaystyle AB{\small }\)– диаметр окружности. Тогда вписанный угол \(\displaystyle ACB{\small }\) опирается на полуокружность.
Значит, угол \(\displaystyle ACB{\small }\) прямой.
Поскольку сумма углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small ,}\) то
\(\displaystyle \angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180^{\circ}{\small ,}\)
\(\displaystyle \angle BAC=180^{\circ}-\angle ACB-\angle ABC=180^{\circ}-90^{\circ}-34^{\circ}=56^{\circ}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 56 {\small .}\)