Теория: 05 Сравнение чисел и координатная прямая-2

Определим, между квадратами каких чисел находится число \(\displaystyle 18{\small .}\)

Для этого выпишем несколько первых квадратов натуральных чисел:

Получаем:

\(\displaystyle 16<18<25{\small ,}\)

\(\displaystyle 4^2<18<5^2{{\small .}}\)

Так как все числа положительны, возьмем корень из всех частей этого двойного неравенства:

\(\displaystyle \sqrt{4^2}<\sqrt{18}<\sqrt{5^2}{\small ,}\)

\(\displaystyle 4<\sqrt{18}<5{\small .}\)

Определим, между квадратами каких чисел находится число \(\displaystyle 22{\small .}\)

Для этого выпишем несколько первых квадратов натуральных чисел:

Получаем:

\(\displaystyle 16<22<25{\small ,}\)

\(\displaystyle 4^2<22<5^2{{\small .}}\)

Так как все числа положительны, возьмем корень из всех частей этого двойного неравенства:

\(\displaystyle \sqrt{4^2}<\sqrt{2}<\sqrt{5^2}{\small ,}\)

\(\displaystyle 4<\sqrt{22}<5{\small .}\)

Определим, между квадратами каких чисел находится число \(\displaystyle 28{\small .}\)

Для этого выпишем несколько первых квадратов натуральных чисел:

Получаем:

\(\displaystyle 25<28<36{\small ,}\)

\(\displaystyle 5^2<28<6^2{{\small .}}\)

Так как все числа положительны, возьмем корень из всех частей этого двойного неравенства:

\(\displaystyle \sqrt{5^2}<\sqrt{28}<\sqrt{6^2}{\small ,}\)

\(\displaystyle 5<\sqrt{28}<6{\small .}\)

Определим, между квадратами каких чисел находится число \(\displaystyle 32{\small .}\)

Для этого выпишем несколько первых квадратов натуральных чисел:

Получаем:

\(\displaystyle 25<32<36{\small ,}\)

\(\displaystyle 5^2<32<6^2{{\small .}}\)

Так как все числа положительны, возьмем корень из всех частей этого двойного неравенства:

\(\displaystyle \sqrt{5^2}<\sqrt{32}<\sqrt{6^2}{\small ,}\)

\(\displaystyle 5<\sqrt{32}<6{\small .}\)

Сравним числа \(\displaystyle 4{,}5{\small }\) и \(\displaystyle \sqrt{18}{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle (4{,}5)^2=20{,}25{\small ,}\)

то 

\(\displaystyle 4{,}5=\sqrt{(4{,}5)^2}=\sqrt{20{,}25}{\small ,}\)

Поскольку

\(\displaystyle 20{,}25>18{\small ,}\)

то

\(\displaystyle (4{,}5)^2>18{{\small .}}\)

Так как все числа положительны, возьмем корень из обеих частей этого неравенства:

\(\displaystyle \sqrt{(4{,}5)^2}>\sqrt{18}{\small ,}\)

\(\displaystyle 4{,}5>\sqrt{18}{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 4<\sqrt{18}<4{,}5{\small .}\)

Нарисуем картинку:

Расстояние от точки \(\displaystyle \sqrt{18}{\small }\) до \(\displaystyle 4\) меньше расстояния от точки \(\displaystyle 4{,}5{\small }\) до \(\displaystyle 4{\small ,}\) то есть меньше \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)

Расстояние от точки \(\displaystyle \sqrt{18}{\small }\) до \(\displaystyle 5\) больше расстояния от точки \(\displaystyle 4{,}5{\small }\) до \(\displaystyle 5{\small ,}\) то есть больше \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)

Значит, \(\displaystyle \sqrt{18}{\small }\) расположено ближе к числу \(\displaystyle 4{\small ,}\) чем к \(\displaystyle 5{\small .}\)

Сравним числа \(\displaystyle 4{,}5{\small }\) и \(\displaystyle \sqrt{22}{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle (4{,}5)^2=20{,}25{\small ,}\)

то 

\(\displaystyle 4{,}5=\sqrt{(4{,}5)^2}=\sqrt{20{,}25}{\small ,}\)

Поскольку

\(\displaystyle 20{,}25<22{\small ,}\)

то

\(\displaystyle (4{,}5)^2<22{{\small .}}\)

Так как все числа положительны, возьмем корень из обеих частей этого неравенства:

\(\displaystyle \sqrt{(4{,}5)^2}<\sqrt{22}{\small ,}\)

\(\displaystyle 4{,}5<\sqrt{22}{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 4{,}5{\small }<\sqrt{22}<5{\small .}\)

Нарисуем картинку:

Расстояние от точки \(\displaystyle \sqrt{22}{\small }\) до \(\displaystyle 4\) больше расстояния от точки \(\displaystyle 4{,}5{\small }\) до \(\displaystyle 4{\small ,}\) то есть больше \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)

Расстояние от точки \(\displaystyle \sqrt{22}{\small }\) до \(\displaystyle 5\) меньше расстояния от точки \(\displaystyle 4{,}5{\small }\) до \(\displaystyle 5{\small ,}\) то есть меньше \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)

Значит, \(\displaystyle \sqrt{22}{\small }\) расположено ближе к числу \(\displaystyle 5{\small ,}\) чем к \(\displaystyle 4{\small .}\)