В условии задачи даны обыкновенные дроби \(\displaystyle \frac{3}{13}{\small,} \) \(\displaystyle \frac{4}{13}{\small,} \) \(\displaystyle \frac{5}{13}{\small,} \) \(\displaystyle \frac{6}{13}{\small.} \)
Надо выяснить, какая из данных дробей лежит между \(\displaystyle 0{,}3\) и \(\displaystyle 0{,}4{\small .}\)
Заметим, что \(\displaystyle 0{,}3\) и \(\displaystyle 0{,}4{\small }\)– последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой.
Для каждой из данных обыкновенных дробей выполним следующее:
- представим в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой,
- определим, между какими последовательными десятичными дробями с одним знаком после запятой она находится.
Число \(\displaystyle \frac{3}{13}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle 0{,}2<\frac{3}{13}<0{,}3{\small .}\)
Найдем два первых знака после запятой в представлении рационального числа \(\displaystyle \frac{3}{13}\) в виде десятичной дроби.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | | \(\displaystyle 13\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 6\) | | \(\displaystyle 0{,}23\ldots\) |
| | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle { 4}\) | \(\displaystyle 0\) |
| | \(\displaystyle {3}\) | \(\displaystyle 9\) |
| | | | \(\displaystyle \ldots\) |
Получили
- \(\displaystyle \frac{3}{13}\approx 0{,}23{\small ,}\\ \)
- \(\displaystyle 0{,}2< 0{,}23<0{,}3{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 0{,}2<\frac{3}{13}<0{,}3{\small .}\)
Число \(\displaystyle \frac{4}{13}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle 0{,}3<\frac{4}{13}<0{,}4{\small .}\)
Найдем два первых знака после запятой в представлении рационального числа \(\displaystyle \frac{4}{13}\) в виде десятичной дроби.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0\) | | \(\displaystyle 13\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 9\) | | \(\displaystyle 0{,}30\ldots\) |
| | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle { 1}\) | \(\displaystyle 0\) |
| | | |
| | | | \(\displaystyle \ldots\) |
Получили
- \(\displaystyle \frac{4}{13}\approx 0{,}30{\small ,}\\ \)
- \(\displaystyle 0{,}3\le 0{,}30<0{,}4{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 0{,}3<\frac{4}{13}<0{,}4{\small .}\)
Число \(\displaystyle \frac{6}{13}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle 0{,}4<\frac{6}{13}<0{,}5{\small .}\)
Найдем два первых знака после запятой в представлении рационального числа \(\displaystyle \frac{6}{13}\) в виде десятичной дроби.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 0\) | | \(\displaystyle 13\) |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 2\) | | \(\displaystyle 0{,}46\ldots\) |
| | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle { 8}\) | \(\displaystyle 0\) |
| | \(\displaystyle {7}\) | \(\displaystyle 8\) |
| | | | \(\displaystyle \ldots\) |
Получили
- \(\displaystyle \frac{6}{13}\approx 0{,}46{\small ,}\\ \)
- \(\displaystyle 0{,}4< 0{,}46<0{,}5{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 0{,}4<\frac{6}{13}<0{,}5{\small .}\)
Число \(\displaystyle \frac{7}{13}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle 0{,}5<\frac{7}{13}<0{,}6{\small .}\)
Найдем два первых знака после запятой в представлении рационального числа \(\displaystyle \frac{7}{13}\) в виде десятичной дроби.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 0\) | | \(\displaystyle 13\) |
| \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 5\) | | \(\displaystyle 0{,}53\ldots\) |
| | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle { 5}\) | \(\displaystyle 0\) |
| | \(\displaystyle {3}\) | \(\displaystyle 9\) |
| | | | \(\displaystyle \ldots\) |
Получили
- \(\displaystyle \frac{7}{13}\approx 0{,}53{\small ,}\\ \)
- \(\displaystyle 0{,}5< 0{,}53<0{,}6{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 0{,}5<\frac{7}{13}<0{,}6{\small .}\)
Видим, что отрезку \(\displaystyle [0{,}3;0{,}4]{\small }\) принадлежит только число \(\displaystyle \frac{4}{13}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4}{13}{\small .}\)