Задание
Найдите корень уравнения
\(\displaystyle x^2+5=(x+5)^2{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы:
\(\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle (x+5)^2=x^2+10x+25\) и получаем:
\(\displaystyle x^2+5=x^2+10x+25{\small .}\)
Перенесем всё в левую часть и приведем подобные слагаемые:
\(\displaystyle x^2+5-x^2-10x-25=0{\small ;}\)
\(\displaystyle -10x-20=0{\small .}\)
Получилось линейное уравнение. Решим его:
\(\displaystyle -10x=20{\small ;}\)
\(\displaystyle x=-2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x=-2{\small . } \)