Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Линейные уравнения и сводящиеся к ним

Задание

Найдите корень уравнения

\(\displaystyle \frac{3}{x+5}-4=0{\small .}\)

-4,25
Решение

Приведем слагаемые в левой части уравнения к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{3}{x+5}-\color{green}{4}=\frac{3}{x+5}-\color{green}{\frac{ 4\cdot (x+5)}{x+5 }}=\frac{3-(4x+20)}{x+5}{\small . }\)

Упростим:

\(\displaystyle \frac{3-(4x+20)}{x+5}=\frac{3-4x-20}{x+5}=\frac{-4x-17}{x+5}{\small . }\)

Следовательно, получили уравнение:

\(\displaystyle \frac{-4x-17}{x+5}=0{\small . }\)

Если дробь равна нулю, значит, ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Значит, если \(\displaystyle \frac{-4x-17}{x+5}=0{\small ,}\) то

 \(\displaystyle -4x-17=0 \) и \(\displaystyle x+5=\not 0{\small .} \)

Получаем систему:

\(\displaystyle \begin{cases}-4x-17=0{\small ,}\\x+5 =\not 0{\small .}\end{cases} \)

Решим эту систему:

\(\displaystyle \begin{cases}-4x=17{\small ,}\\x=\not -5{\small ;}\end{cases} \)

\(\displaystyle \begin{cases}x=-\dfrac{17}{4}{\small ,}\\x=\not -5{\small .}\end{cases} \)

Поскольку \(\displaystyle -\frac{17}{4}=\not -5{\small ,}\) то \(\displaystyle x=-\frac{ 17}{ 4}=-4{,}25\) –  искомое решение.


Ответ:\(\displaystyle -4{,}25{\small . }\)