Задание
Найдите корень уравнения
\(\displaystyle x^2+9=(x+9)^2{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы:
\(\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle (x+9)^2=x^2+18x+81\) и получаем:
\(\displaystyle x^2+9=x^2+18x+81{\small .}\)
Перенесем всё в левую часть и приведем подобные слагаемые:
\(\displaystyle x^2+9-x^2-18x-81=0{\small ;}\)
\(\displaystyle -18x-72=0{\small .}\)
Получилось линейное уравнение. Решим его:
\(\displaystyle -18x=72{\small ;}\)
\(\displaystyle x=-4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x=-4{\small . } \)