Дорога между пунктами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) состоит из подъёма и спуска, а её длина равна \(\displaystyle 30\)км. Путь из \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B\) занял у туриста \(\displaystyle 11\)часов, из которых \(\displaystyle 8\)часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на \(\displaystyle 1\)км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость туриста на спуске \(\displaystyle x\)км/ч, тогда скорость на подъёме – \(\displaystyle (x-1)\)км/ч.
Для удобства расчётов внесём данные о скорости и времени в таблицу и найдем расстояние:
\(\displaystyle v\) | \(\displaystyle t\) время, ч | \(\displaystyle S=v\cdot t\) расстояние, км | |
| спуск | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle x \cdot8\) |
| подъём | \(\displaystyle (x-1)\) | \(\displaystyle 11-8=3\) | \(\displaystyle (x-1) \cdot 3\) |
Весь путь равен \(\displaystyle 30\) км. Поэтому
\(\displaystyle x\cdot 8+(x-1)\cdot 3=30{\small,}\)
\(\displaystyle 8x+3x-3=30{\small,}\)
\(\displaystyle 11x=33{\small,}\)
откуда
\(\displaystyle x=3\) (км/ч).
Ответ: \(\displaystyle 3\)