Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна \(\displaystyle 19\)км/ч, проходит по течению реки от пункта \(\displaystyle A\) до пункта \(\displaystyle B\) и возвращается обратно. Скорость течения равна \(\displaystyle 3\)км/ч. Продолжительность рейса составила \(\displaystyle 19\)часов. Найдите расстояние по реке между пунктами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B { \small.}\) Ответ дайте в километрах.
Пусть \(\displaystyle x\) км – расстояние между пунктами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B { \small.}\)
Скорость теплохода по течению равна \(\displaystyle 19+3=22\)км/ч, а против течения – \(\displaystyle 19-3=16 \)км/ч.
Для удобства расчётов внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
\(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч | |
| по течению | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 22\) | \(\displaystyle \frac{x}{ 22 }\) |
| против течения | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 16\) | \(\displaystyle \frac{x}{ 16 }\) |
Тогда общее время за весь рейс :
\(\displaystyle \frac{x}{22}+\frac{x}{16}\)часов.
Про условию теплоход находился пути \(\displaystyle 19 \)часов.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{x}{22}+\frac{x}{16}=19{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle x\cdot \left(\frac{1}{22}+\frac{ 1}{16 }\right)=19{ \small ,}\)
\(\displaystyle x\cdot \frac{ 16+22}{22\cdot 16 }=19{ \small ,}\)
\(\displaystyle x\cdot \frac{ 38}{22\cdot 16 }=19{ \small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x=\frac{ 19\cdot 22\cdot 16}{38}=\frac{ 22\cdot 16}{ 2 }=176{ \small .}\)
Значит, расстояние по реке между пунктами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) составляет \(\displaystyle 176\) км.
Ответ: \(\displaystyle 176\)