Расстояние между городами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) равно \(\displaystyle 920\) км. Из города \(\displaystyle A\) в город \(\displaystyle B\) выехал первый автомобиль, а через \(\displaystyle 4\) часа после этого навстречу ему из города \(\displaystyle B\) выехал со скоростью \(\displaystyle 50\) км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии \(\displaystyle 720\) км от города \(\displaystyle A{\small .}\) Ответ дайте в км/ч.
Первый способ.
Заметим, что поскольку автомобили встретились на расстоянии \(\displaystyle 720 \) км от города \(\displaystyle A{ \small ,} \) то второй автомобиль всего проехал \(\displaystyle 920-720=\red{200}\) км со скоростью \(\displaystyle \blue{50} \) км/ч.
Значит, в пути он был
\(\displaystyle \frac{ \red{200}}{ \blue{50} }=4\) часа.
Второй автомобиль выехал позже первого на \(\displaystyle 4 \) часа. Значит:
- первый автомобиль ехал \(\displaystyle 4+4=\green {8}\) часов;
- проехал \(\displaystyle \textcolor{orange}{720} \) км.
Поэтому скорость первого автомобиля равна
\(\displaystyle \frac{ \textcolor{orange}{720}}{ \green {8}}=90 \) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 90 \)
Второй способ.
Составим уравнение для расстояния.
Заметим, что суммарное расстояние, которое проехали автомобили, равно расстоянию от \(\displaystyle A\) до \(\displaystyle B {\small.}\)
Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость первого автомобиля.
Так как первый автомобиль проехал \(\displaystyle 720\) км, его время в пути составит
\(\displaystyle t_{1}=\frac{720}{x}\) часов.
Второй автомобиль выехал через \(\displaystyle 4\) часа после первого. Значит, его время на \(\displaystyle 4\) часа меньше, чем у первого, и равно
\(\displaystyle t_{2}=t_{1}-4=\left(\frac{720}{x}-4 \right)\) часов.
Получили:
- первый автомобиль проехал \(\displaystyle 720\) км;
- второй со скоростью \(\displaystyle 50\) км/ч за \(\displaystyle \left(\frac{720}{x}-4 \right)\) часов – \(\displaystyle \left(\frac{720}{x}-4\right)\cdot 50\) км;
- в сумме они проехали \(\displaystyle 920\) км.
Составим уравнение
\(\displaystyle 720+\left(\frac{720}{x}-4\right)\cdot 50=920{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle 720+\left(\frac{720}{x}-4\right)\cdot 50=920{ \small ,}\)
\(\displaystyle 720+50\cdot \frac{720}{x}-200=920{ \small ,}\)
\(\displaystyle 50\cdot \frac{720}{x}=920+200-720{ \small ,}\)
\(\displaystyle 50\cdot \frac{720}{x}=400 \,\,\bigg| \red{: 50}\)
Получаем
\(\displaystyle \frac{720}{x}=8{ \small ,}\)
откуда
\(\displaystyle x=\frac{720}{8}=90{ \small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 90\)