Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Объём цилиндрической кружки – это объём цилиндра. Таким образом, требуется найти отношение объёмов второго и первого цилиндров.
| Первый цилиндр | Второй цилиндр |
|
|
| \(\displaystyle r\)– радиус основания, \(\displaystyle h\)– высота. | \(\displaystyle R\)– радиус основания, \(\displaystyle H\)– высота. |
1. Выразим высоту второго цилиндра через высоту первого.
Первая кружка в два раза выше второй, значит, вторая кружка в два раза ниже первой.
То есть высота второго цилиндра в два раза меньше высоты первого.
\(\displaystyle H=\frac{1}{2}h{ \small .}\)
2. Выразим радиус основания второго цилиндра через радиус основания первого.
Вторая кружка в три раза шире, значит,
радиус основания второго цилиндра в три раза больше, чем радиус основания первого.
\(\displaystyle R=3r{ \small }\)
3. Запишем формулы для нахождения объёмов цилиндров и найдём отношение объёмов.
Объём первого цилиндра:
\(\displaystyle \color{red}{{\footnotesize {V}}=\pi\cdot r^2 \cdot h} { \small .}\)
Объём второго цилиндра:
\(\displaystyle V=\pi R^2 \cdot H =\pi \cdot \left( {3}r \right)^2 \cdot \frac{1}{2}h=\pi \cdot 9r^2 \cdot \frac{1}{2}h\)
или
\(\displaystyle \color{blue}{V=\frac{9}{2}\pi \cdot r^2 \cdot h}{ \small .} \)
Тогда \(\displaystyle { \small :}\)
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{V}}{\color{red}{{\footnotesize {V}}}}=\frac{\color{blue}{\frac{9}{2}\pi \cdot r^2 \cdot h}}{\color{red}{ \pi\cdot r^2 \cdot h}}=\frac{9}{2}=4{,}5{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{,}5{ \small .}\)