Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Формулы Планиметрии

Задание

Площадь треугольника

Правило

 Формулы площади треугольника

Обозначим за \(\displaystyle S\) площадь треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)

Тогда \(\displaystyle S\) можно вычислить любым из предложенных способов:

Через высоту

\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot{\color{red}{h}\cdot \color{blue}{a}}\)

 

 
Через синус угла

\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot{\sin(\color{red}{\alpha})\cdot \color{blue}{a}}\cdot\color{green}{b}\)

 

 
Через радиус описанной окружности

 

\(\displaystyle S=\frac{\color{blue}{a}\cdot\color{green}{b}\cdot\color{Purple}{c}}{4\color{red}{R}}\)

 
Через радиус вписанной окружности

\(\displaystyle S=r\cdot\frac{\color{blue}{a}+\color{green}{b}+\color{Purple}{c}}{2}\)

 
Формула Герона

\(\displaystyle S=\sqrt{p(p-\color{blue}{a})(p-\color{green}{b})(p-\color{Purple}{c})}\)

Пусть \(\displaystyle p\) – полупериметр треугольника \(\displaystyle ABC{\small:}\)

\(\displaystyle p=\frac{\color{blue}{a}+\color{green}{b}+\color{Purple}{c}}{2}{\small.}\)

Решение