Площадь треугольника
Формулы площади треугольника
Обозначим за \(\displaystyle S\) площадь треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)
Тогда \(\displaystyle S\) можно вычислить любым из предложенных способов:
| Через высоту | |
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot{\color{red}{h}\cdot \color{blue}{a}}\)
|
|
| Через синус угла | |
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot{\sin(\color{red}{\alpha})\cdot \color{blue}{a}}\cdot\color{green}{b}\)
|  |
| Через радиус описанной окружности | |
\(\displaystyle S=\frac{\color{blue}{a}\cdot\color{green}{b}\cdot\color{Purple}{c}}{4\color{red}{R}}\) |  |
| Через радиус вписанной окружности | |
\(\displaystyle S=r\cdot\frac{\color{blue}{a}+\color{green}{b}+\color{Purple}{c}}{2}\) |  |
| Формула Герона | |
\(\displaystyle S=\sqrt{p(p-\color{blue}{a})(p-\color{green}{b})(p-\color{Purple}{c})}\) |
Пусть \(\displaystyle p\) – полупериметр треугольника \(\displaystyle ABC{\small:}\) \(\displaystyle p=\frac{\color{blue}{a}+\color{green}{b}+\color{Purple}{c}}{2}{\small.}\) |
