Теория: Формулы Планиметрии

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника

Cумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle \angle\color{blue}{A}+\angle\color{blue}{C}=\angle\color{red}{B}+\angle\color{red}{D}=180^{\circ}\)

Если четырехугольник вписанный, то углы, опирающиеся на одну дугу, равны:

\(\displaystyle \color{red}{\alpha}=\color{red}{\beta}\)

Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small,}\) то он вписанный.

Если \(\displaystyle \angle\color{blue}{A}+\angle\color{blue}{C}=180^{\circ}{\small,}\) то четырехугольник \(\displaystyle ABCD\) – вписанный.

Если в четырехугольнике угол \(\displaystyle \color{red}{ \alpha} \) равен углу \(\displaystyle \color{red}{ \beta}{ \small ,} \) то он вписанный.

Если \(\displaystyle \angle\color{red}{\alpha}=\angle\color{red}{\beta}{\small,}\) то четырехугольник \(\displaystyle ABCD\) – вписанный.