Фабрика выпускает сумки. В среднем \(\displaystyle 6 \) сумок из \(\displaystyle 75\) имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Способ 1
Пусть событие \(\displaystyle A\) – случайно выбранная сумка с дефектом.
Тогда событие "Случайно выбранная сумка без дефекта" является противоположным для события \(\displaystyle A{\small .}\)
Требуется найти вероятность \(\displaystyle P(\bar{A}){\small .}\)
Вероятность противоположного события равна
\(\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A){\small .}\)
Сначала найдем вероятность события \(\displaystyle A {\small .}\)
При случайном выборе сумки:
- число всех исходов равно числу всех сумок, то есть равно \(\displaystyle \color{blue}{75}{\small ;}\)
- число благоприятных для события \(\displaystyle A \) исходов равно числу сумок с дефектом, то есть равно \(\displaystyle \color{green}{6}{\small .}\)
Значит, вероятность \(\displaystyle P(A) \) события \(\displaystyle A \) равна:
\(\displaystyle P(A)=\frac{{\footnotesize число\,\,благоприятных\,\, исходов}}{{\footnotesize число \,\,всех \,\,исходов}}=\frac{\color{green}{6}}{\color{blue}{75}}=\frac{2}{25}=0{,}08{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)=1-0{,}08=0{,}92{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}92{\small .}\)
Способ 2
Пусть событие \(\displaystyle B\) – выбранная сумка без дефекта.
При случайном выборе сумки:
- число всех исходов равно числу всех сумок, то есть равно \(\displaystyle \color{blue}{75}{\small ;}\)
- число благоприятных для события \(\displaystyle B \) исходов равно числу сумок без дефекта, то есть равно \(\displaystyle 75-6=\color{green}{69}{\small .}\)
Значит, вероятность \(\displaystyle P(B) \) события \(\displaystyle B \) равна:
\(\displaystyle P(B)=\frac{{\footnotesize число\,\,благоприятных\,\, исходов}}{{\footnotesize число \,\,всех \,\,исходов}}=\frac{\color{green}{69}}{\color{blue}{75}}=\frac{23}{25}=0{,}92{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}92{\small .}\)