В случайном эксперименте симметричную монету бросают \(\displaystyle 4\) раза. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один орел.
Пусть событие \(\displaystyle A\) – в четырёх бросках монеты выпадет хотя бы один орел.
В данном случае проще найти вероятность противоположного события.
Противоположное событие к событию \(\displaystyle A\) – это событие \(\displaystyle \bar{A}{\small:}\) орёл не выпадет ни разу, то есть все четыре раза выпадет решка.
Найдем вероятность события \(\displaystyle \bar{A}{\small .}\)
Число благоприятных событию \(\displaystyle \bar{A}\) исходов – это число комбинаций, когда выпали все решки. Существует лишь один случай, когда выпадут все решки (РРРР).
Значит, число благоприятных исходов равно \(\displaystyle \color{green}{1}{\small.}\)
По определению вероятность события \(\displaystyle \bar{A}\) равна
\(\displaystyle P(\bar{A})=\frac{{\footnotesize число\,\,благоприятных\,\, исходов}}{{\footnotesize число \,\,всех \,\,исходов}}=\frac{\color{green}{1}}{\color{blue}{16}}{\small.}\)
Тогда вероятность противоположного события
\(\displaystyle P(A)=1-P(\bar{A}){ \small ,}\)
\(\displaystyle P(A)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=0{,}9375{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}9375{\small .}\)