Найдите координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}+ \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}\small.\)
Координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}+ \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}\)
Сначала найдем координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}\small,\) потом – вектора \(\displaystyle \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}\small,\) а затем найдем координаты \(\displaystyle \overrightarrow {AB}+ \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}\small.\)
Координаты точек \(\displaystyle A,\) \(\displaystyle B,\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D{:}\)
\(\displaystyle A(2;1)\small,\) \(\displaystyle B(4;-2)\small,\) \(\displaystyle C(3;2)\small,\) \(\displaystyle D(-2;1)\small.\)
Координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}{:}\)
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(4-2;-2-1)\small,\) \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-2-3;1-2)\small,\)
или
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(2;-3)\small,\) \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-5;-1)\small.\)
Поскольку каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующих координат вектора на это число, координаты вектора \(\displaystyle \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}\) равны
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\cdot (-5);\frac{1}{2}\cdot (-1)\right)\small,\)
или
\(\displaystyle (-2{,}5;-0{,}5)\small.\)
Так как каждая координата суммы двух векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow {CD}\) равны
\(\displaystyle (2+(-2{,}5);-3+(-0{,}5))\small,\)
или
\(\displaystyle (-0{,}5;-3{,}5)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (-0{,}5;-3{,}5)\small.\)