Найдите координаты вектора \(\displaystyle \frac{3}{2}\overrightarrow {a}\small.\)
Координаты вектора \(\displaystyle \frac{3}{2}\overrightarrow {a}{:}\)
Сначала найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\small,\) а затем – координаты вектора \(\displaystyle \frac{3}{2}\overrightarrow {a}\small.\)
По рисунку вектор \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) отложен от начала координат, от точки \(\displaystyle O(0;0)\small.\)
Обозначим конец данного вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) через \(\displaystyle A\small.\)
Точка \(\displaystyle A\) имеет координаты \(\displaystyle A(-4;2)\small.\)
Значит, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) равны
\(\displaystyle \overrightarrow {a}(-4;2)\small.\)
Координаты произведения вектора на число
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующих координат вектора на это число.
Если вектор \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) имеет координаты \(\displaystyle (x;y)\small,\) то вектор \(\displaystyle k\overrightarrow {a}\) имеет координаты \(\displaystyle (kx;ky)\small.\)
Получаем: координаты вектора \(\displaystyle \frac{3}{2}\overrightarrow {a}\) равны
\(\displaystyle \left(\frac{3}{2}\cdot (-4);\frac{3}{2}\cdot 2\right)\small,\)
или
\(\displaystyle (-6;3)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (-6;3)\small.\)