Найдите координаты вектора \(\displaystyle 3\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {CD}\small.\)
Координаты вектора \(\displaystyle 3\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {CD}\)
Сначала найдем координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}\small,\) потом – координаты вектора \(\displaystyle 3 \overrightarrow {AB}\small,\) а затем – координаты вектора \(\displaystyle 3\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {CD}\small.\)
По рисунку найдем координаты точек \(\displaystyle A\small,\) \(\displaystyle B\small,\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\small,\) потом – векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}\small.\)
Координаты точек \(\displaystyle A\small,\) \(\displaystyle B\small,\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D{:}\)
\(\displaystyle A(2;-3)\small,\) \(\displaystyle B(5;2)\small,\) \(\displaystyle C(3;1)\small,\) \(\displaystyle D(-2;2)\small.\)
Координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}{:}\)
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(5-2;2-(-3))\small,\) \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-2-3;2-1)\small,\)
или
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(3;5)\small,\) \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-5;1)\small.\)
Поскольку каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующих координат вектора на это число, координаты вектора \(\displaystyle {3}\overrightarrow {AB}\) равны
\(\displaystyle ({3}\cdot 3;{3}\cdot 5)\small,\)
или
\(\displaystyle (9;15)\small.\)
Так как каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, координаты вектора \(\displaystyle 3\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {CD}\) равны
\(\displaystyle (9-(-5);15-1)\small,\)
или
\(\displaystyle (14;14)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (14;14)\small.\)