Задание
На окружности отмечены точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) так, что меньшая дуга \(\displaystyle AB\) равна \(\displaystyle 126^{\circ}{\small .}\) Прямая \(\displaystyle AC\) касается окружности в точке \(\displaystyle A\) так, что угол \(\displaystyle BAC\) острый. Найдите угол \(\displaystyle BAC{\small .}\) Ответ дайте в градусах.
Решение
По свойству
Правило
Угол между касательной и хордой
Величина угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине угловой меры заключенной между ними дуги.
\(\displaystyle \angle BAC =\frac{1}{2} \overset{\smile}{\color{green}{AB}} \)
получаем:
\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2} \overset{\smile}{{AB}}=\frac {1}{2}\cdot 126^{\circ}=63^{\circ} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 63 {\small .}\)