В угол \(\displaystyle C\) величиной \(\displaystyle 72^\circ\) вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B {\small , }\) точка \(\displaystyle O\)– центр окружности. Найдите угол \(\displaystyle AOB {\small . }\) Ответ дайте в градусах.
По свойству касательной к окружности
Свойство касательной к окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
получаем:
\(\displaystyle \angle CAO=\angle CBO=90^{\circ}{\small .} \)
Рассмотрим четырехугольник \(\displaystyle CAOB {\small .}\)
Так как сумма углов четырехугольника равна \(\displaystyle 360^{\circ}{\small ,}\) то
\(\displaystyle \angle AOB=360^{\circ}-\angle CAO-\angle CBO-\angle ACB=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 108 {\small .}\)