На координатной прямой отмечены числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small.}\)
Для приведённых выражений укажите верное утверждение:
| \(\displaystyle a+b\) | |
| \(\displaystyle a \cdot b\) | |
| \(\displaystyle a-b\) | |
| \(\displaystyle a^2 \cdot b\) |
Рассмотрим каждое утверждение.
Представим сумму чисел \(\displaystyle a+b\) как разность:
\(\displaystyle a+b=a-(-b){\small.}\)
Отметим на числовой оси число \(\displaystyle (-b){\small.}\)
Это точка, симметричная точке \(\displaystyle b\) относительно начала координат, то есть
На числовой оси число \(\displaystyle a\) расположено правее числа \(\displaystyle -b{\small.}\) Значит,
\(\displaystyle a>-b{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle a-(-b)>0{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle a+b>0{\small.}\)
На числовой оси число \(\displaystyle a\) расположено правее числа \(\displaystyle 0{\small, }\) а число \(\displaystyle b{\small }\) расположено левее числа \(\displaystyle 0{\small.}\) Значит,
\(\displaystyle a>0{\small,}\)
\(\displaystyle b<0{\small.}\)
Следовательно, число \(\displaystyle a\) положительно, а число \(\displaystyle b{\small }\) отрицательно.
Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно. Значит,
\(\displaystyle a\cdot b <0{\small.}\)
| Ответ: |  |