Установите соответствие между числами и отрезками.
\(\displaystyle \frac{8}{17}\in \)
\(\displaystyle \frac{17}{8}\in \)
\(\displaystyle 1{,}78 \in \)
Каждое из чисел \(\displaystyle \frac{8}{17}{\small ,}\) \(\displaystyle \frac{17}{8}\) и \(\displaystyle 1{,}78\) расположено на одном из отрезков \(\displaystyle [0;1]{\small ,}\) \(\displaystyle [1;2]\) и \(\displaystyle [2;3]{\small .}\)
При этом границами отрезков являются последовательные целые числа.
Следовательно, чтобы понять, на каком отрезке находится число, нужно выделить у него целую часть.
Рассмотрим числа в порядке увеличения сложности выделения целой части:
- сначала десятичную дробь \(\displaystyle 1{,}78{\small ;}\)
- затем правильную дробь \(\displaystyle \frac{8}{17}{\small ;}\)
- и, наконец, неправильную дробь \(\displaystyle \frac{17}{8}{\small .}\)
По очереди определим соответствующий каждому из них отрезок.
Так как \(\displaystyle 1<1{,}78<2{\small ,}\) то \(\displaystyle 1{,}78\in[1;2]{\small .}\)
Начнем записывать ответ:
Оставшиеся отрезки: \(\displaystyle [0;1]{\small, }\) \(\displaystyle [2;3]{\small .}\) |
|
Так как \(\displaystyle 0<\frac{8}{17}<1{\small ,}\) то \(\displaystyle \frac{8}{17}\in[0;1]{\small .}\)
Продолжим записывать ответ:
Оставшийся отрезок: \(\displaystyle [2;3]{\small .}\) |
|
Выделим целую часть: \(\displaystyle \frac{17}{8}=2\frac{1}{8}{\small .}\) Так как \(\displaystyle 2<2\frac{1}{8}<3{\small ,}\) то
\(\displaystyle 2<\frac{17}{8}<3{\small .}\)
Получили, что \(\displaystyle \frac{17}{8}\in[2;3]{\small .}\)
Продолжим записывать ответ:
|
| \(\displaystyle \frac{8}{17}\in [0;1]{\small ,}\) |
| \(\displaystyle \frac{17}{8}\in[2;3]{\small ,}\) |
| \(\displaystyle 1{,}78\in[1;2]{\small .}\) |