Задание
Решите уравнение
\(\displaystyle x^2=-9x{\small .}\)
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.
\(\displaystyle x=\)
Решение
Для решения уравнения \(\displaystyle x^2=-9x\) перенесем все слагаемые в левую часть:
\(\displaystyle x^2+9x=0{\small .}\)
Вынесем за скобки общий множитель:
\(\displaystyle x(x+9)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
\(\displaystyle x=0 \) или \(\displaystyle x+9=0{\small .} \)
Решим каждое из полученных линейных уравнений:
\(\displaystyle x=0 \) или \(\displaystyle x=-9{\small .} \)
В ответ записываем меньший корень – это \(\displaystyle x=-9{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle -9{\small . } \)