Решите уравнение
\(\displaystyle x^2-144=0{\small .}\)
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.
Воспользуемся правилом:
Уравнение\(\displaystyle x^{\,2}=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или\(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Приведем уравнение \(\displaystyle x^2-144=0\) к виду \(\displaystyle x^2=a{\small. }\) Для этого перенесем \(\displaystyle 144\) в правую часть:
\(\displaystyle x^2=144{\small .}\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle x^{\,2}=144{\small . }\)
Так как \(\displaystyle 144>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{144}\) или\(\displaystyle x= -\sqrt{144}{\small , } \)
следовательно,
\(\displaystyle { x=12}\) или\(\displaystyle { x= -12}{\small . } \)
В ответ записываем меньший корень – это \(\displaystyle x=-12{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle -12{\small .}\)