Решите уравнение
\(\displaystyle x^2-169=0{\small .}\)
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.
Воспользуемся правилом:
Уравнение\(\displaystyle x^{\,2}=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или\(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Приведем уравнение \(\displaystyle x^2-169=0\) к виду \(\displaystyle x^2=a{\small. }\) Для этого перенесем \(\displaystyle 169\) в правую часть:
\(\displaystyle x^2=169{\small .}\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle x^{\,2}=169{\small . }\)
Так как \(\displaystyle 169>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{169}\) или\(\displaystyle x= -\sqrt{169}{\small , } \)
следовательно,
\(\displaystyle { x=13}\) или\(\displaystyle { x= -13}{\small . } \)
В ответ записываем меньший корень – это \(\displaystyle x=-13{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle -13{\small .}\)