Задание
Найдите все корни уравнения:
| \(\displaystyle x^{\,2}=49\) | \(\displaystyle y^{\,2}=-81\) |
| \(\displaystyle x_1=\) и \(\displaystyle x_2=\) | \(\displaystyle y_1=\) и \(\displaystyle y_2=\) |
Оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет действительных решений.
Решение
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
1. Применим правило к уравнению \(\displaystyle x^{\,2}=49{\small . }\)
Так как \(\displaystyle 49>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{49}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{49}{\small , } \)
следовательно,
\(\displaystyle { x=7}\) или \(\displaystyle { x= -7}{\small . } \)
2. Применим правило к уравнению \(\displaystyle y^{\,2}=-81{\small . }\)
Так как \(\displaystyle -81<0{\small ,}\) то уравнение не имеет (действительных) решений.