В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть \(\displaystyle 4\) человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть \(\displaystyle 6\) человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули \(\displaystyle 3\) квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть \(\displaystyle 8\) человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть \(\displaystyle 16\) квадратных столиков вдоль одной линии?
Первый способ
Пусть \(\displaystyle a_n\) – количество человек, которые могут сесть за стол, если сдвинуть \(\displaystyle n\) квадратных столиков вдоль одной линии, \(\displaystyle n=1,2,...{\small .}\)
При добавлении одного столика количество посадочных мест увеличивается на два.
Следовательно, \(\displaystyle a_{n+1}=a_n+2{\small }\) для всех \(\displaystyle n{\small .}\)
Значит, последовательность чисел
\(\displaystyle a_1,\, a_2,\ldots,\, a_{n},\ldots \)
– арифметическая прогрессия с разностью \(\displaystyle d=2{\small .}\)
В задаче требуется найти \(\displaystyle a_{16}{\small .}\)
По условию, \(\displaystyle a_{1}=4{\small .}\)
По формуле \(\displaystyle n\)-го члена арифметической прогрессии,
\(\displaystyle a_{16}=a_1+15d{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle a_{16}=4+15\cdot 2=4+30=34{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 34{\small .}\)
Второй способ
За одним столиком могут сесть \(\displaystyle 4\) человека, за двумя – \(\displaystyle 4+2=6\) человек, за тремя – \(\displaystyle 6+2=8\) человек, за четырьмя – \(\displaystyle 8+2=10\) человек, за пятью – \(\displaystyle 10+2=12\) человек, за шестью – \(\displaystyle 12+2=14\) человек, за семью – \(\displaystyle 14+2=16\) человек за восемью – \(\displaystyle 16+2=18\) человек, | за девятью – \(\displaystyle 18+2=20\) человек, за десятью – \(\displaystyle 20+2=22\) человека, за одиннадцатью – \(\displaystyle 22+2=24\) человека, за двенадцатью – \(\displaystyle 24+2=26\) человек, за тринадцатью – \(\displaystyle 26+2=28\) человек, за четырнадцатью – \(\displaystyle 28+2=30\) человек, за пятнадцатью – \(\displaystyle 30+2=32\) человека, за шестнадцатью – \(\displaystyle 32+2=34\) человека. |
Ответ: \(\displaystyle 34{\small .}\)