Найти первый член арифметической прогрессии \(\displaystyle a_1{ \small ,}\) если ее второй член \(\displaystyle a_2 = 3{\small ,}\) а разность \(\displaystyle d = 5{\small .}\)
Напомним определение арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия
Последовательность чисел
\(\displaystyle a_1{\small,} \, a_2{\small,}\, \dots{\small,} \,a_n{\small,} \, a_{n+1}{\small,} \, \ldots \)
называется арифметической прогрессией, если каждый последующий член последовательности получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа \(\displaystyle d{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{array}{rcl}\color{blue}{ a_2}&=&a_1+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\color{blue}{ a_3}&=&a_2+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\color{blue}{ a_{n+1}}&=&a_n+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\end{array}\)
Такое число \(\displaystyle d\) называется разностью арифметической прогрессии.
Поскольку \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle a_2 \) – соседние члены в арифметической прогрессии, то по определению они отличаются на \(\displaystyle d{\small .} \)
Значит,
\(\displaystyle \color{blue}{ a_2}=a_1 + \color{red}{ d} {\small .} \)
По условию \(\displaystyle a_2 = 3{\small ,}\) \(\displaystyle d = 5{\small .}\)
Получаем
\(\displaystyle 3=a_1+5{\small ,} \)
\(\displaystyle a_1=3-5=-2{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -2{\small .} \)