Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше \(\displaystyle 21\) пассажира, равна \(\displaystyle 0{,}93{\small .}\) Вероятность того, что окажется меньше \(\displaystyle 11\) пассажиров, равна \(\displaystyle 0{,}4{\small .}\) Найдите вероятность того, что количество пассажиров будет от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20\) включительно.
Первый способ.
Переформулируем вероятности через частоту.
Наша ситуация означает, что в среднем на каждые \(\displaystyle 100\) поездок мы имеем:
- \(\displaystyle 93\) поездки, в которых количество пассажиров меньше \(\displaystyle 21{ \small ;}\)
- \(\displaystyle 40\) поездок в которых количество пассажиров меньше \(\displaystyle 11{\small .}\)
Надо узнать количество поездок, в которых пассажиров будет от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20\) включительно. Количество таких поездок равно
\(\displaystyle 93-40=53{ \small ,}\)
то есть искомых поездок будет \(\displaystyle 53\) из \(\displaystyle 100{\small .}\)
Таким образом, вероятность того, что в автобусе количество пассажиров будет от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20\) включительно, равна \(\displaystyle \frac{53}{100}=0{,}53{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}53{\small .}\)
Второй способ.
Пусть событие \(\displaystyle A\) – количество пассажиров в автобусе меньше \(\displaystyle 11{\small .}\) Вероятность события \(\displaystyle A\) дана
в условии: \(\displaystyle P(A)=0{,}4{\small .}\)
Пусть событие \(\displaystyle B\) – количество пассажиров в автобусе от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20\) включительно. Вероятность события \(\displaystyle B\) требуется найти: \(\displaystyle P(B)=\,?\)
Тогда событие \(\displaystyle A+B\) – количество пассажиров в автобусе будет меньше \(\displaystyle 11\) пассажиров или
от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20\) включительно, то есть
в автобусе будет меньше \(\displaystyle 21\) пассажира.
Вероятность события \(\displaystyle A+B\) дана: \(\displaystyle P(A+B)=0{,}93{\small .}\)
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то есть не могут произойти одновременно.
Поэтому по формуле суммы вероятностей получаем:
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B){ \small .}\)
Подставим \(\displaystyle P(A)=0{,}4\) и \(\displaystyle P(A+B)=0{,}93{ \small :}\)
\(\displaystyle 0{,}93=0{,}4+P(B){\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle P(B)=0{,}93-0{,}4{ \small ,}\)
\(\displaystyle P(B)=0{,}53{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}53{\small .}\)