Стрелок два раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \(\displaystyle 0{,}8{\small .}\) Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а второй раз промахнулся.
Введём события:
- \(\displaystyle A\) – стрелок попал в мишень при первом выстреле;
- \(\displaystyle B\) – стрелок не попал в мишень при втором выстреле.
Противоположное событие к событию \(\displaystyle B\) – это событие \(\displaystyle \overline{B}{ \small ,}\) что стрелок попал в мишень при втором выстреле.
По условию
\(\displaystyle P(A)=P(\overline{B})=0{,}8{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle P(B)=1-P(\overline{B})=1-0{,}8=0{,}2{ \small .}\)
Требуется найти вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а второй раз промахнулся, то есть вероятность одновременного наступления событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small :}\)
\(\displaystyle P(A\cdot B)=?\)
Попадание в мишень в одном выстреле никак не влияет на попадание в другом. Значит, события
\(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) независимы.
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) независимы, то вероятность их одновременного наступления равна
\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B){\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}8\cdot 0{,}2=0{,}16{\small .}\)
Значит, вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а второй раз промахнулся,
равна \(\displaystyle 0{,}16{ \small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}16{ \small .}\)